Serien-Rechner - Gewinn- und Verlustserien

Gratis Serien-Rechner. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von Gewinn- und Verlustserien.

Bitte Wahrscheinlichkeit zwischen 0,1 % und 99,9 % eingeben
Ergebnisse
P(Gewinnserie der Länge N) --
P(Verlustserie der Länge N) --
Erwartete längste Serie --
P(≥ 1 solche Serie in N Wetten) --

So verwenden Sie diesen Rechner

  1. Geben Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit Ihrer Einzelwette als Prozentwert ein (z.B. 55)
  2. Erfassen Sie die Serienlänge, die Sie untersuchen möchten
  3. Tragen Sie die Gesamtzahl der Wetten ein
  4. Lesen Sie die Wahrscheinlichkeit der Serie und den erwarteten längsten Lauf ab

Formel

P(Streak von N Siegen) = p ^ N

P(Streak von N Verlusten) = (1 − p) ^ N

Erwarteter längster Lauf (ungefähr) = log(N · (1 − p)) / log(1 / p)

P(≥ 1 Siegesserie der Länge N in M Wetten) ≈ 1 − (1 − p^N)^(M − N + 1)

Häufig gestellte Fragen

Warum wirkt meine erwartete längste Serie so lang?

Die Varianz wächst logarithmisch mit der Stichprobengröße. Bei 1000 Münzwürfen sehen Sie typischerweise eine Serie von 9-10 Mal Kopf. Lange Serien fühlen sich überraschend an, sind mathematisch jedoch zu erwarten — die meisten Wetter halten sie fälschlich für heiße bzw. kalte Phasen statt für gewöhnliche Varianz.

Wie wirkt sich die Serienlänge auf das Bankroll-Management aus?

Selbst eine Trefferquote von 60 % erzeugt regelmäßig Verlustserien von 5 oder mehr. Das Bankroll-Management (Kelly-Anteile, flache Einsätze) muss diese ohne Ruin verkraften. Nutzen Sie diesen Rechner mit einer Serienlänge von 5-7, um zu sehen, wie oft solche Verlustläufe auftreten, und dimensionieren Sie Ihre Einheit entsprechend.

Lassen sich Serien im Sport vorhersagen?

Überwiegend nein. Unabhängige Ereignisse (münzwurfartige Märkte) erzeugen Serien rein zufällig. Es kann kleine Vorhersageeffekte geben (Verletzungswellen, Teammoral), doch sie werden meist überschätzt. Behandeln Sie vergangene Serien als Varianz, sofern Sie keine konkreten, modellgestützten Gründe für das Gegenteil haben.

Welche Mathematik steckt hinter dem 'erwarteten längsten Lauf'?

Bei unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p über N Versuche konvergiert der erwartete längste Erfolgslauf gegen log(N(1−p))/log(1/p). Es handelt sich um eine logarithmische Näherung, die für große N genau ist und die typische längste Serie liefert, die Sie beobachten würden.